Imagino te podrá estar fallando la sonda de mínimo del depósito, que seguramente sea la que hace entrar ese contactor que activaste a mano

sin ver la instalacion ni medir a ciencia cierta no te se decir, pueden ser muchas cosas. lo primero que miraria serian las sondas, me imagino que seria un modulo electronico, limpia la parte que entra en contacto con el agua y comprueba conexiones, a partir de ahi el contactor, foto del cuadro electrico viene bien

El problema es que en el rele de nivel, se enciende el Led rojo de falta de agua en el pozo!!!, y ya digo que si hay porque he tenido forzado un rato el contactor y la bomba mandaba agua al depósito.
Puede ser porque la bomba esté en el agua pero las sondas Del Pozo estén por encima del agua ?

Y si, podrías estar en ese limite, y esa sonda seguro esta en serie con la sonda de deposito vacío, no dejando que entre el contactor de llenado para que la bomba no trabaje en vacío. 
Tal vez haya muy poca agua, que sí te da para una prueba, pero no lo suficiente para que la sonda se active, o la sonda estar defectuosa, tienes que verificar ese punto antes de seguir. 
Que tipo de sonda y/o modelo de relé es? 

He puenteado la común con la mínima Del Pozo y automáticamente el Led de Falta de agua se quita y se pone en verde el Led de agua en el teléfono de nivel, es decir el rele de nivel ha detectado que el pozo tiene agua, lo he engañado. En ese momento como el depósito también tiene falta de agua según el rele de nivel, tendria que entrar el contactor para mandar agua Del Pozo al depósito porque repito como he engañado al rele de nivel, pozo tiene agua y el contactor no entra