Lo más práctico seria que busques una batería pequeña de 12V, así puedes conectar los led directamente. Para tener en cuenta la autonomía, fijate en la corriente consumida por los led y la capacidad de la batería en Ah. Por ejemplo, si tienes una batería de 2Ah, significa que puedes utilizar 2A dur...

Opino lo mismo, lo más probable es que esté quemada, ten cuidado