Una industria maderera trabaja a 30 kW a 415 voltios y con un factor de potencia de 0,8. La instalación está apartada de la red pero está alimentada por dos alternadores A1 y A2 conectados en paralelo que funcionan gracias a sendos motores de combustión interna con un rendimiento de 90% cada uno. Los alternadores están en una habitación y surten a la industria a través de una línea trifásica de 0,6+j0,8 Ω. El alternador A2 tiene 15,55 kVA y un f.d.p. de 0,9. Hallar:
a) La potencia de accionamiento del alternador A1.
b) La tensión y f.d.p. en las barras de acoplamiento de los alternadores.
c) Si allí mismo, por la acción de un transformador triángulo/estrella de mf=0,2075, instalamos una batería de condensadores en estrella para incrementar el f.d.p hasta 0,95 ¿qué capacidad tendrán estos condensadores? ¿qué potencia perdida tendrá la línea con los condensadores colocados?

¿El esquema sería el siguiente?


a)
Primero calculo la potencia activa del alternador A2: P=15,55*0,9=14 KW
La potencia de A1 la saco por diferencia: 30KW=14 KW+P => P=16 KW

b) 30 KW=I^2*415*0,8 => I=4,18A
Alternador A1: V=16KW/4,18^2=91V
Alternador A2: V=14KW/4,18^2=80V
Pero no sé como calcular el factor de potencia si no me dan la potencia reactiva...

c) No lo entiendo.

Te comento sobre tu respuesta:

minutis escribió:

...
a)
Primero calculo la potencia activa del alternador A2: P=15,55*0,9=14 KW
La potencia de A1 la saco por diferencia: 30KW=14 KW+P => P=16 KW

Te faltan las pérdidas en la línea: I_linea = 30 000/(.9 * √3 * 418) = 46, 37 A =>
P_linea = I_linea ^2*0,6*3 = 3,8 Kw
Q_linea = I_linea ^2*0,8*3 = 5,14 KVA
Luego:
P_A1 = 30 - 14 - 3,8 = 11,2 Kw
Q_A1 = 22,5 - 2,9 - 5,1 = 14,5 KVA
fdp_A1 = P_A1 /√(P_A1^2 + Q_A1^2) = 0,6

b) 30 KW=I^2*415*0,8 => I=4,18A
Alternador A1: V=16KW/4,18^2=91V
Alternador A2: V=14KW/4,18^2=80V
Pero no sé como calcular el factor de potencia si no me dan la potencia reactiva...

Sería 30 Kw = I * U * √3 * f.d.p,
Para calcular la tensión en las barras es fácil con las suposiciones que se hacen:
P_produccion = 11,2 + 16 Kw = 37,2 Kw
Q_produccion = 2,9 + 14,5 KVA = 17,4 KVA
U_barra = S_produccion / (I_linea * √3) = 512 V
cos_barra = 0,9

c) No lo entiendo.

Te piden calcular la pérdida de potencia reactiva cuando se reduce el fdp en las barras de consumo a 0,95:
delta_Q_produccion = 0.05 * 512 V * 46,3 A * √3 = 2,05 KVA, que es en lo que se reduce la pérdida de la línea:
P_linea_nueva = 5,1 KVA - 2,05 KVA = 3,05 KVA

Todo esto es poco realista (aparte de que haya metido la pata),
- En el embarrado no colaboran los transformadores por igual
- No se ha tenido en cuenta el desfase introducido por la línea y los transformadores
- La tensión en el consumo viene fijada por el consumo y la red

Para plantear el problema correctamente se modela el problema de la siguiente forma:
- Los nudos productores se modelan con tensión fija y potencia activa conocidas, siendo el desfase y potencia reactiva calculados (nudos PV), menos uno en el que se supone desfase cero, los demás desfases se calculan a partir de ese
- El nudo consumidor se modela con consumos conocidos, y la tensión y desfase de la tensión son calculados (nudos PQ)

Este problema es no lineal y se resuelve iterativamente por alguno de los métodos para ecuaciones no lineales.

Te cuento lo que yo veo en fuente de color rojo.

tiopepe escribió:

Te comento sobre tu respuesta:

minutis escribió:

...
a)
Primero calculo la potencia activa del alternador A2: P=15,55*0,9=14 KW
La potencia de A1 la saco por diferencia: 30KW=14 KW+P => P=16 KW

Te faltan las pérdidas en la línea: I_linea = 30 000/(.9 * √3 * 418) = 46, 37 A =>
P_linea = I_linea ^2*0,6*3 = 3,8 Kw
Q_linea = I_linea ^2*0,8*3 = 5,14 KVA
Son kVAr. Un consejo, cuando utilices el prefijo "kilo" intenta que sea en minúscula, y W de vatios en mayúscula
Luego:
P_A1 = 30 - 14 - 3,8 = 11,2 Kw
Q_A1 = 22,5 - 2,9 - 5,1 = 14,5 KVA
Aquí creo que tendrías que sumar las pérdidas de potencia activa y reactiva de la línea, en vez de restarlas, para que ambos alternadores compensasen esas pérdidas. A partir de aquí habría que repasar el resto
fdp_A1 = P_A1 /√(P_A1^2 + Q_A1^2) = 0,6

b) 30 KW=I^2*415*0,8 => I=4,18A
Alternador A1: V=16KW/4,18^2=91V
Alternador A2: V=14KW/4,18^2=80V
Pero no sé como calcular el factor de potencia si no me dan la potencia reactiva...

Sería 30 Kw = I * U * √3 * f.d.p,
Para calcular la tensión en las barras es fácil con las suposiciones que se hacen:
P_produccion = 11,2 + 16 Kw = 37,2 Kw
Q_produccion = 2,9 + 14,5 KVA = 17,4 KVA

U_barra = S_produccion / (I_linea * √3) = 512 V
cos_barra = 0,9

c) No lo entiendo.

Te piden calcular la pérdida de potencia reactiva cuando se reduce el fdp en las barras de consumo a 0,95:
delta_Q_produccion = 0.05 * 512 V * 46,3 A * √3 = 2,05 KVA, que es en lo que se reduce la pérdida de la línea:
P_linea_nueva = 5,1 KVA - 2,05 KVA = 3,05 KVA

Todo esto es poco realista (aparte de que haya metido la pata),
- En el embarrado no colaboran los transformadores por igual Los alternadores, ¿no?
- No se ha tenido en cuenta el desfase introducido por la línea y los transformadores En redes no malladas creo que el desfase de la línea no influye en el sentido de transmisión de potencia.
- La tensión en el consumo viene fijada por el consumo y la red.

Para plantear el problema correctamente se modela el problema de la siguiente forma:
- Los nudos productores se modelan con tensión fija y potencia activa conocidas, siendo el desfase y potencia reactiva calculados (nudos PV), menos uno en el que se supone desfase cero, los demás desfases se calculan a partir de ese
- El nudo consumidor se modela con consumos conocidos, y la tensión y desfase de la tensión son calculados (nudos PQ)

Este problema es no lineal y se resuelve iterativamente por alguno de los métodos para ecuaciones no lineales. Hombre, yo creo que no sería necesario utilizar ese método (desconozco el método) en este caso concreto

Saludos

a) En eso estoy de acuerdo con kyleXY.

(1) P_A1+P_A2=P_industria+P_pérdidas
(2) Q_A1+Q_A2=Q_industria+Q_pérdidas

A2:
P_A2=S*cos(fi)=15,55 KVA *0,9 = 14 kW
cos(fi)=0,9 => fi=25,842º
Q_A2=S*sen(fi)=15,55 KVA*sen(25,842º) = 6,78 kVA

Línea:
I_línea=P/(V_línea*cos(fi)*raíz(3))=30000/(415*0,9*raíz(3)) = 46,37 A
P_pérdidas en la línea = 3*I^2*R = 3*46,37^2*0,6 = 3,87 kW
Q_pérdidas en la línea = 3*I^2*X = 3*46,37^2*0,8 = 5,16 kVAr

Industria:
P_industria = 30 kW
cos(fi)=0,8 => fi=36,87º
Q_industria = P_industria * tg(36,87º) = 22,5 kVAr

Despejando P_A1 de la ecuación (1):
P_A1=P_industria+P_pérdidas-P_A2 = 30+3,87-14 = 19,87 kW

Despejando Q_A1 de la ecuación (2):
Q_A1=Q_industria+Q_pérdidas-Q_A2 = 22,5+5,16-6,78 = 20,88 kVAr

La potencia aparente de A1 es:
S_A1=raíz(P_A1^2+Q_A1^2) = 28,82 kVA

b) tengo todavía dudas en lo que se refiere al enunciado... ¿en qué lugar del esquema son las barras de acoplamiento en el esquema (donde nos pide calcular su tensión de fase)?
según lo que ha hecho tiopepe, creo que supone un sólo alternador con la potencia de ambos y como las potencias se pueden sumar, no hay problema y luego ya calcula la tensión de la fase... pero tengo otra duda (para mí importante aunque sea una gran tontería), si las tensiones en paralelo tienen que ser iguales, cuando se conentan alternador es en paralelo ¿qué es lo que sucede? lo digo porque cada alternador tendrá su tensión...

He calculado varias tensiones en función de los datos de antes y querría saber si están bien:

U_A1=S_A1/(I*raíz(3))=28,82/(46,37*raíz(3))=358,83 V

U_A2=S_A2/(I*raíz(3))=15,55/(46,37*raíz(3))=193,6 V

Caida de tensión en la línea:
S_pérdidas=raíz(P_pérdidas^2+Q_pérdidas^2)=raíz(3,87^2+5,16^2)=6,45 kVA
S_pérdidas/(I*raíz(3))=6,45/(46,37*raíz(3))=80,3 V

Como están en paralelo, las tensiones no se suman... en teoría deben de ser la misma tensión pero en mis cálculos no es así: la tensión en el generador A1 no es la misma que la de A2... ¿entonces qué hago? ¿cómo podría tener la tensión justo en el nudo que conecta ambos generadores? teniendo por ejemplo como dato las tensiones A1, A2 y la caída de tensión debida a la línea (que me imagino que es menos que la que he calculado aquí (80,3 V) que es para todo el circuito ya que sería menor tramo porque iría del generador A1 hasta el nudo y lo mismo para el A2... de todas maneras no sabría como calcularla).

Si sumo las tensiones y la caida de tensión
Y de la forma que hizo tiopepe: suponiendo un sólo alternador

P=19,87+14=33,87 kW
Q=20,88+6,78=27,66 kW
S=raíz(P^2+Q^2)=43,73 kW

U=S/(I*raíz(3))=43,73/(46,37*raíz(3))=544,5 V

c) Todavía sigo sin entender cómo resolverlo.

PD:Me gustaría saber si mis pensamientos están en lo correcto y en qué fallo.

minutis escribió:

a) En eso estoy de acuerdo con kyleXY.

(1) P_A1+P_A2=P_industria+P_pérdidas
(2) Q_A1+Q_A2=Q_industria+Q_pérdidas

A2:
P_A2=S*cos(fi)=15,55 KVA *0,9 = 14 kW
cos(fi)=0,9 => fi=25,842º
Q_A2=S*sen(fi)=15,55 KVA*sen(25,842º) = 6,78 kVA

Línea:
I_línea=P/(V_línea*cos(fi)*raíz(3))=30000/(415*0,9*raíz(3)) = 46,37 A
P_pérdidas en la línea = 3*I^2*R = 3*46,37^2*0,6 = 3,87 kW
Q_pérdidas en la línea = 3*I^2*X = 3*46,37^2*0,8 = 5,16 kVAr

Industria:
P_industria = 30 kW
cos(fi)=0,8 => fi=36,87º
Q_industria = P_industria * tg(36,87º) = 22,5 kVAr

Despejando P_A1 de la ecuación (1):
P_A1=P_industria+P_pérdidas-P_A2 = 30+3,87-14 = 19,87 kW

Despejando Q_A1 de la ecuación (2):
Q_A1=Q_industria+Q_pérdidas-Q_A2 = 22,5+5,16-6,78 = 20,88 kVAr

La potencia aparente de A1 es:
S_A1=raíz(P_A1^2+Q_A1^2) = 28,82 kVA

b) tengo todavía dudas en lo que se refiere al enunciado... ¿en qué lugar del esquema son las barras de acoplamiento en el esquema (donde nos pide calcular su tensión de fase)?
según lo que ha hecho tiopepe, creo que supone un sólo alternador con la potencia de ambos y como las potencias se pueden sumar, no hay problema y luego ya calcula la tensión de la fase... pero tengo otra duda (para mí importante aunque sea una gran tontería), si las tensiones en paralelo tienen que ser iguales, cuando se conentan alternador es en paralelo ¿qué es lo que sucede? lo digo porque cada alternador tendrá su tensión...

He calculado varias tensiones en función de los datos de antes y querría saber si están bien:

U_A1=S_A1/(I*raíz(3))=28,82/(46,37*raíz(3))=358,83 V

U_A2=S_A2/(I*raíz(3))=15,55/(46,37*raíz(3))=193,6 V

Caida de tensión en la línea:
S_pérdidas=raíz(P_pérdidas^2+Q_pérdidas^2)=raíz(3,87^2+5,16^2)=6,45 kVA
S_pérdidas/(I*raíz(3))=6,45/(46,37*raíz(3))=80,3 V

Como están en paralelo, las tensiones no se suman... en teoría deben de ser la misma tensión pero en mis cálculos no es así: la tensión en el generador A1 no es la misma que la de A2... ¿entonces qué hago? ¿cómo podría tener la tensión justo en el nudo que conecta ambos generadores? teniendo por ejemplo como dato las tensiones A1, A2 y la caída de tensión debida a la línea (que me imagino que es menos que la que he calculado aquí (80,3 V) que es para todo el circuito ya que sería menor tramo porque iría del generador A1 hasta el nudo y lo mismo para el A2... de todas maneras no sabría como calcularla).

Si sumo las tensiones y la caida de tensión
Y de la forma que hizo tiopepe: suponiendo un sólo alternador

P=19,87+14=33,87 kW
Q=20,88+6,78=27,66 kW
S=raíz(P^2+Q^2)=43,73 kW

U=S/(I*raíz(3))=43,73/(46,37*raíz(3))=544,5 V

c) Todavía sigo sin entender cómo resolverlo.

PD:Me gustaría saber si mis pensamientos están en lo correcto y en qué fallo.

No tengo hoy la cabeza para leerme todo el chorizo, pero creo que no te debes comer la cabeza con el tema de la posible tensión diferente de los alternadores, ese no es el objetivo del problema. Si quieres saber cuál es la tensión en barras, tienes que coger la tensión en los receptores y sumarle vectorialmente la caída de tensión del circuito de alimentación; si la que quieres saber es la tensión compuesta, ten en cuenta que la caída de tensión es la de DOS FASES, y si es la tensión simple la de UNA FASE.

Hola, aparte de los cálculos que tenía mal como dice KyleXY, no te puedo decir cómo se conectan varios alternadores en la industria porque nunca he visto un embarrado , pero para conectar redes en paralelo se usan transformadores trifásicos que tienen que deben tener las mismas tensiones de primario y secundario, y además el esquema de conexión tal que se mantenga el índice horario.

En cuanto a tus cálculos la intensidad debe ser la suma de ambas máquinas, te remito a mi último párrafo: en un alternador la máquina que lo alimenta por el eje se regule a una potencia activa dada, lo mismo que su tensión. Las cargas consumen una potencia activa y reactiva demandadas, para variar la tensión en la carga se usan trafos variables, para disminuir la potencia reactiva en las cargas se usan bancos de condensadores.

kyleXY escribió:

PD:Me gustaría saber si mis pensamientos están en lo correcto y en qué fallo.

No tengo hoy la cabeza para leerme todo el chorizo, pero creo que no te debes comer la cabeza con el tema de la posible tensión diferente de los alternadores, ese no es el objetivo del problema. Si quieres saber cuál es la tensión en barras, tienes que coger la tensión en los receptores y sumarle vectorialmente la caída de tensión del circuito de alimentación; si la que quieres saber es la tensión compuesta, ten en cuenta que la caída de tensión es la de DOS FASES, y si es la tensión simple la de UNA FASE.

El problema salta a la vista y es que no ha considerado la intensidad como la suma de ambas máquinas, además tampoco hace falta hacer lo que dices de sumar vectorialmente las tensiónes de alimentación y línea (que se puede), es más sencillo como dije, ya que preguntan por el f.d.p y no por el desfase.