He instalado un espejo con un aplique independiente que no tiene  interruptor de apagado incorporado. Se encienden las luces pero no se apaga con  el interruptor que apaga la luz del techo.
Anteriormente tenía un espejo con apliques e interruptor de encendido y apagado incorporado.
 En el punto donde estaba este solo hay tres cables, azul, marrón y el de tierra y no entiendo porque no obedece este aplique al interruptor, que apaga y enciende el techo cuando no hay más cables. 

Tu mismo te has respondido. Tu anterior espejo tenía un interruptor, es lo que le falta al nuevo. Esos 3 cables se comportan como un enchufe, tienen tensión constantemente, precisas un interruptor

Y cómo puedo hacer para que no tengan tensión constante y obedezcan al mismo interruptor que obedece al punto de luz del techo, porque si es como dices el baño tendría que tener dos interruptores,no?? Y no los tiene. Solo el del techo. Y aquel espejo con interruptor lo compramos nosotros hace años así que algo se tuvo que hacer en su momento para que no hiciera caso al único interruptor. Gracias por la rápida respuesta anterior y está si me explicas cómo podemos hacerlo

Y cómo puedo hacer para que no tengan tensión constante y obedezcan al mismo interruptor que obedece al punto de luz del techo, porque si es como dices el baño tendría que tener dos interruptores,no?? Y no los tiene. Solo el del techo. Y aquel espejo con interruptor lo compramos nosotros hace años así que algo se tuvo que hacer en su momento para que no hiciera caso al único interruptor. Gracias por la rápida respuesta anterior y está si me explicas cómo podemos hacerlo

Y cómo puedo hacer para que no tengan tensión constante y obedezcan al mismo interruptor que obedece al punto de luz del techo, porque si es como dices el baño tendría que tener dos interruptores,no?? Y no los tiene. Solo el del techo. Y aquel espejo con interruptor lo compramos nosotros hace años así que algo se tuvo que hacer en su momento para que no hiciera caso al único interruptor. Gracias por la rápida respuesta anterior y está si me explicas cómo podemos hacerlo

Y cómo puedo hacer para que no tengan tensión constante y obedezcan al mismo interruptor que obedece al punto de luz del techo, porque si es como dices el baño tendría que tener dos interruptores,no?? Y no los tiene. Solo el del techo. Y aquel espejo con interruptor lo compramos nosotros hace años así que algo se tuvo que hacer en su momento para que no hiciera caso al único interruptor. Gracias por la rápida respuesta anterior y está si me explicas cómo podemos hacerlo

como al único interruptor? tu tenias un espejo con interruptor y la luz del baño, imagino usabas ambos interruptores. 
Podría tener un interruptor, que si no lo ves, evidentemente no tiene. Pero realmente no tendría porque tenerlo, justamente porque esos cables que comentas están pensados para poner un mueble o aplique como el que tenias con interruptor incorporado, por lo que es mas comodo encenderlo y apagarlo según necesidad y no cada vez que enciendas la luz del baño. Por supuesto puedes poner un interruptor haciendo una pequeña obra/reforma

Creo que lo suyo es descambiar el espejo y comprar uno que tenga un interruptor incorporado.